田野
- 作品数：5 被引量：2H指数：1
- 供职机构：中国科学院数学与系统科学研究院更多>>
- 发文基金：国家自然科学基金更多>>
- 相关领域：理学文化科学更多>>
- 同余数问题和Goldfeld猜想
- 2020年
- 本文介绍同余数问题的最新进展,特别地,同余椭圆曲线Goldfeld猜想的进展.
- 田野
- 关键词：同余数L函数
- 前言
- 2024年
- 王元1930年4月15日生于浙江省兰溪市,祖籍江苏镇江.1952年毕业于浙江大学数学系,经陈建功、苏步青推荐到中国科学院数学研究所工作,在华罗庚指导下研究数论,在解析数论、代数数论以及数论方法的应用等方面取得了突出成就;先后任助理研究员,研究员,数学研究所所长,中国数学会理事长等职务,对中国现代数论的发展和人才培养做出了卓越贡献;于1980年当选中国科学院学部委员(院士);先后荣获国家自然科学一等奖(1982)、何梁何利奖(1994)、华罗庚数学奖(1999)、陈嘉庚物质科学奖(2000)、吴大猷科学普及著作奖金签奖(2002)、国家自然科学二等奖(2008)等.
- 贾朝华田野张寿武张伟
- 关键词：中国科学院学部代数数论
- 镶嵌数问题及θ-同余数问题
- 2021年
- 镶嵌数问题与椭圆曲线的算术紧密相关.利用Birch引理和由本文作者之一田野发展的归纳法来证明Heegner点非挠的方法,本文给出一类多个素因子的镶嵌数的构造,并且证明相关椭圆曲线的BSD猜想2-部分.本文处理的椭圆曲线二次扭族不带复乘,且其2-Selmer群的分布不被已知的猜想和结论所预测.
- 何伟胡益榕田野
- 同余数问题与椭圆曲线 献给杨乐教授80华诞被引量：2
- 2019年
- 设n为一个模8余5的正整数,使得n的所有素因子均模4余1且Q(√-n)没有阶为4的理想类.本文引入对n的素因子个数的归纳方法,给出椭圆曲线E(n):ny^2=x^3-x上Heegner点的非平凡性,从而给出n为同余数的证明(定理6.1).本文还综述对同余椭圆曲线的Goldfeld猜想及BSD猜想(Birch和Swinnerton-Dyer猜想)方面的结果.一方面,基于这种归纳方法, Tian等(2017)推广这一结果得到了更多的同余数,再结合Smith (2015)及Heath-Brown (1994),本文证明同余数问题的弱Goldfeld猜想(主定理A).另一方面,基于定理6.1以及Li、Liu和本人(2019)的工作,本文证明完整BSD猜想对椭圆曲线E^(n)成立(主定理B).这样得到了完整BSD猜想对无穷多条秩为1的椭圆曲线成立.
- 田野
- 关键词：同余数
- “椭圆曲线有理点问题研究”年度报告
- 2016年
- 在该计划第一年，我们按照年度计划，在理论基础准备部分取得相当进展。其中我们在椭圆曲线算术、同余数及千禧问题BSD猜想上取得重要成果。我们利用现代数论、算术代数几何、表示论、自守形式的系列结果，证明了对任意给定的正整数k，存在无穷多个没有平方因子的恰巧有k个奇素因子的同余数，并发展了系列新的方法工具（如二次扭转欧拉系）。这些成果有助于我们更加深入地理解椭圆曲线的算术理论，并为下一步研究提供了充足的理论基础和方法准备。另外我们在解析数论、密码编码相关问题上取得一定进展，改进了Green-Tao关于F_2～n和集的一个结果。而且，在代数簇有理点，Brauer群方面取得系列进展，利用Brauer-Manin障碍技术给出了虚二次数域平方和问题的充要条件。另外，在椭圆曲线、代数簇有理点、自守形式、p-adic分析以及经典数论等其他的基础准备方面均取得一定的进展。
- 田野王崧
