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基于大偏差理论的随机动力学研究被引量：3: 2020年; 本文介绍了大偏差理论的基本思想、基本概念以及大偏差理论在离出问题研究中的应用.本文评述了有关离出问题的三个重要指标:平均首次离出时间、离出位置分布和最优离出路径相关研究的思路和方法,而其中对最优离出路径的刻化是结构性的难题.针对平均首次离出时间,本文介绍了它与拟势的关系,并应用平均首次离出时间的结论分析了随机共振以及自诱导随机共振中的时间匹配机制.对于离出位置分布,本文介绍了提高蒙特卡罗模拟速度的相关算法,并重点评述了其中的概率演化算法和相关的算例.最后,对于最优离出路径的研究,本文讨论了几类计算方法,分析了最优路径满足的辅助哈密尔顿系统轨线由于非线性多值性形成的拉格朗日流形拓扑结构的奇异性及其动力学含义,并进一步给出了有限噪声强度激励条件下的作用量修正方法.最后,给出了大偏差理论应用发展的一些开放性问题的展望.; 朱金杰陈朕孔琛刘先斌

噪声扰动下非线性动力系统离出行为研究: 离出问题旨在研究弱噪声极限扰动的非线性动力系统远离平衡态时的随机动力学行为。此时，不论噪声的强度有多小，也不论动力系统是否处于概率1意义的稳定状态，只要经过足够长的时间，一个随机非线性动力系统总可以从初始稳态转变到另一个...; 孔琛; 关键词：非线性动力系统; 文献传递

分段线性系统的全局分析与离出问题: 随机扰动总会对动力系统的长期行为产生影响，即使是很小的噪声也会使系统轨线产生离出行为。这样，全局分析对于一个具有混沌鞍的非线性动力系统来说就是非常重要的，因为这样的系统往往在受到很小的噪声扰动时，就可以观察到“噪声导致的...; 孔琛刘先斌

混沌吸引子与极限环间的离出问题: 随机扰动总会对动力系统的长期行为产生影响,即使是很小的噪声也会使系统轨线产生离出行为。而在一个具有混沌行为的非线性动力系统中,这样的现象尤为明显。因为混沌的存在会大大地降低系统发生离出行为所需要的能量,混沌系统往往在受到...; 孔琛刘先斌; 关键词：摄动法

受周期和白噪声激励的分段线性系统的吸引域与离出问题研究被引量：4: 2014年; 离出行为是随机非线性系统的重要现象之一,而离出问题是除随机动力系统理论以外考察随机非线性系统随机稳定性的另一种重要的方法.分段线性系统是一个经典的非线性动力学模型,受随机激励后成为随机系统,但并不是严格的随机动力系统,因而此时随机动力系统理论也不适用.为了研究同时受周期和白噪声激励的分段线性系统,首先使用Poincar′e截面模拟其在无噪声时确定性的动力学行为,然后使用Monte Carlo模拟对其在白噪声激励下的离出行为进行了数值仿真分析.其次,为了考察离出问题中的重要参数,系统的平均首次通过时间(mean first-passage time,MFPT),使用van der Pol变换,随机平均法,奇异摄动法和射线方法进行了量化计算.通过对理论结果与模拟结果的对比分析,得到结论:当系统吸引子对应的吸引域边界出现碎片化时,理论结果与模拟结果的误差极大;而当吸引域边界足够光滑的以后,理论结果与模拟结果才会相当吻合.; 孔琛刘先斌

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孔琛