- 首次积分法及其在非线性发展方程中的应用
- 2011年
- 结合首次积分法和求微分系统的多项式首次积分的递推公式方法,提出了一种新的首次积分法,并利用此方法得到了组合的KdV与MKdV方程和(2+1)维Zakharov-Kuznetsov方程的一些新的精确解.
- 刘文健桑波
- 关键词：首次积分法精确解
- 一类时间可逆系统的可积性
- 2011年
- 对于一类时间可逆解析微分系统,建立了逆积分因子的系数递推公式.利用此递推公式得到其具有指定形式逆积分因子的三个充要条件.为了说明这个结论,对于一个具体的时间可逆三次微分系统,利用系数递推公式直接给出系统的多项式型逆积分因子和有理首次积分.
- 刘文健桑波朱思铭
- 关键词：首次积分可积性
- 首次积分法及其在非线性发展方程中的应用被引量：1
- 2012年
- 通过结合李群理论和微分系统的首次积分,提出了一种扩展的首次积分法。利用此方法并借助符号计算Maple和吴氏消元法得到了变系数ANNV方程的一些新的精确解。
- 刘文健丁春晓桑波
- 关键词：首次积分法延拓精确解
- 一类时间可逆系统的逆积分因子
- 2011年
- 由于含有系统的许多有用信息,逆积分因子被认为是解决常微分方程定性理论中两大公开问题:中心焦点问题、希尔伯特第十六问题的统一工具.而且逆积分因子与常微分方程的李对称性和Darboux可积性有密切的联系.因此对某些解析微分系统建立其逆积分因子的结构定理是重要的.对于一类时间可逆解析微分系统,建立了逆积分因子的系数递推公式.利用此递推公式得到其具有给定形式逆积分因子的充要条件.为了说明我们的结论,对于一个具体的时间可逆五次微分系统,利用系数递推公式直接给出系统的多项式型逆积分因子和初等首次积分.
- 桑波刘文健朱思铭
- 关键词：首次积分可积性
- 一类时间可逆系统的首次积分问题
- 2011年
- 对于一类时间可逆解析系统建立了首次积分的系数递推公式.利用此递推公式得到其具有给定形式首次积分的充要条件.为了说明所得结论,对于一类时间可逆三次系统,利用系数递推公式给出了其六次多项式首次积分.
- 桑波刘文健朱思铭
- 关键词：首次积分
- 时间可逆系统的等时中心问题
- 2010年
- 若在中心附近的闭轨线都具有相同的周期,则此中心称为等时中心.时间可逆多项式系统的等时中心问题是一类公开问题.为了构造性地解决这一难题,讨论一类范围更广的时间可逆解析动力系统,给出相应横截交换系统的递推公式,此公式可以用于等时中心条件的推导.在递推公式的基础上,以吴特征集方法为工具,给出一类时间可逆三次系统具有横截交换系统的充要条件.
- 桑波刘文健朱思铭
- 关键词：特征集
- 等时中心条件推导的直接方法
- 2010年
- 对于平面动力系统,若中心邻域的闭轨周期为常数,则此中心称为等时中心.许多多项式微分系统的等时中心问题是通过寻找相应的多项式型横截交换系统得以解决的,然而多项式型横截交换系统的推导有时是比较困难的.因此,有必要研究从算法的角度探讨横截交换系统的计算.对于一类时间可逆三次微分系统,基于吴特征集和正则三角序列给出等时中心条件推导的直接方法,将等时条件的推导与横截交换系统的构造整合在一起,得到原点为等时中心的充分条件.
- 桑波刘文健
- 常系数线性微分方程组的解矩阵被引量：6
- 2010年
- 给出了常系数线性微分方程组新的求解方法。常系数线性微分方程组的求解通常有2种基本方法:复若当标准形法和指数矩阵法。尽管这2种方法在处理低维系统时是比较成功的,但在处理高维系统时,其效率将会明显降低。因此,有必要对基本方法作一些结构上的改进,以提高计算的效率。以广义特征向量链、指数矩阵和矩阵的秩为工具,分3种情形讨论了重根情形下常系数线性微分方程组的解矩阵表示,建立了统一的代数结构,并对后2种情形,给出了相应的实例,以说明方法的有效性。
- 桑波伊继金刘文健
- 关键词：线性微分方程组广义特征向量
- 一类时间可逆四次系统的等时中心被引量：1
- 2011年
- 当中心邻域的闭轨周期为常数时,该中心称为等时中心.解决等时中心问题的主要难点在于周期系数代数簇的分解和横截交换系统的计算.对于一类含有三次非线性项的时间可逆四次系统,给出了周期系数的递推算法,在此基础上,利用吴方法得到了系统具有等时中心的充要条件.
- 桑波刘文健朱思铭
- 关键词：等时性
- 非线性发展方程的新精确解(英文)被引量：8
- 2012年
- 利用扩展的(G′/G)方法,得到了组合KdV-mKdV方程、Hirota-Satsuma方程和组合mKdV方程的一些新精确解.
- 刘文健刘希强桑波
- 关键词：组合KDV-MKDV方程HIROTA-SATSUMA方程精确解
