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第一类非线性Abel积分方程的高精度组合方法: 2012年; 作者给出了求解第一类非线性积分方程的高精度组合方法.为避开求解不适定问题,作者把具有弱奇异核的第一类Abel积分方程转化为具有连续核和右端函数的第二类Volterra积分方程,但核和右端函数由弱奇异积分表示.利用修正的梯形求积公式和修正的中矩形求积公式,作者得到了核和右端函数的高精度逼近,并结合非线性方程的求解方法构造出求解第一类非线性Abel积分方程的两种机械求积方法,然后证明了误差具有精度O(h^(a+1))且得到了误差的渐近展开式.进一步,作者运用组合技巧加速收敛使近似解精度达到O(h^2).最后的算例表明数值结果符合理论分析.; 徐松刘亚平杨荣奎; 关键词：机械求积渐近展开

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徐松