李涛
- 作品数：4 被引量：8H指数：2
- 供职机构：桂林电子科技大学数学与计算科学学院更多>>
- 发文基金：国家自然科学基金广西壮族自治区自然科学基金更多>>
- 相关领域：理学更多>>
- 界约束下算子方程最小二乘问题的条件梯度法被引量：2
- 2016年
- 研究如下界约束下算子方程最小二乘问题:min x∈Ω‖L(X:A_1,…,At;B_1,…,B_t)-T‖~2,其中‖.‖为Frobenius范数,L(X:A_1…A_t;B_1,…,B_t)为关于X的线性矩阵算子(或齐次线性变换),Ai∈R^(p×m),B_j∈R^(n×q)i,j=1,…,n为算子L的系数矩阵,丁为右端矩阵,ΩR^(m×n)为界约束凸集合.提出了求解问题的条件梯度迭代算法及其简要收敛性分析,并给出条件梯度算法的几类加速形式.随机数据和图像恢复模型数据的实验结果表明说明算法是可行高效的.
- 李姣芬吕晓帆李涛赖梦露
- 关键词：算子方程最小二乘问题界约束
- 矩阵方程AXB+CXD=F的最小二乘解的多步迭代算法
- 2022年
- 为了求解矩阵方程AXB+CXD=F的最小二乘解及其最佳逼近解,提出了一种多步迭代算法。证明了由多步迭代算法产生的矩阵序列收敛于矩阵方程AXB+CXD=F的最小二乘问题的最小Frobenius范数解;通过修改系数矩阵F,证明了由多步迭代算法产生的矩阵序列收敛于矩阵方程AXB+CXD=F的最小二乘问题的最佳逼近解,同时给出了多步迭代算法与不动点迭代算法和共轭梯度算法的数值比较。实验结果证明了多步迭代算法比共轭梯度算法和不动点迭代算法更有效。
- 王杰彭振赟李涛
- 关键词：矩阵方程最小二乘问题共轭梯度算法
- 核范数和谱范数下广义Sylvester方程最小二乘问题的有效算法被引量：5
- 2017年
- 本文从数值角度讨论Schatten q-范数下的广义Sylvester方程约束最小二乘问题min x∈s‖N∑i=1A_iXB_i—C‖_q,其中S为闭凸约束集合,Schatten q-范数定义为‖M‖_q^q=∑_(i=1)~nσ_i^q(M),其中σ_i(M)为M∈R^(n×n)的奇异值.该问题的几类特殊情形在图像处理、控制论等领域有广泛的应用.q=2即Frobenius范数下该问题已被充分研究,故本文着重讨论q=1,+∞,即核范数和谱范数下该问题的数值求解.采用的数值方法是非精确标准容易执行的部分非精确交替方向法,并结合奇异值阈值算法,Moreau-Yosida正则化算法,谱投影算法和LSQR算法等求解相应子问题.给出算法的收敛性证明,并用数值算例验证其高效可行性.
- 李姣芬宋丹丹李涛黎稳
- 关键词：谱范数
- 求解非线性矩阵方程X+Σ_(i=1)^(m)A_(i)^(T)X^(-ni)A_(i)=Q的无求逆迭代算法被引量：1
- 2021年
- 针对从数值角度讨论非线性矩阵方程X+Σ_(i=1)^(m)A_(i)^(T)X^(-ni)A_(i)=Q的最大正定解问题,其中Q为对称正定矩阵,A_(i)∈R^(p×p),m∈N_(+),n_(i)∈N_(+),提出了一个求解该问题的无求逆迭代算法,给出了该算法的迭代格式及收敛性分析。数值实验表明,算法对该问题的求解是有效可行的。
- 李涛彭振赟王杰
- 关键词：非线性矩阵方程收敛性分析
