后量子时代,基于格理论的公钥密码被认为是最有前途的抵抗量子计算机攻击的公钥密码体制.然而,相对于格上公钥加密体制和数字签名方案的快速发展,基于格上困难问题的密钥协商协议成果却较少.因此,现阶段如何构建格上安全的密钥协商协议是密码学领域具有挑战性的问题之一.针对上述问题,基于环上带错误学习问题困难假设,采用调和技术构造了一种新的认证密钥协商协议RAKA(authenticated key agreement protocol based on reconciliation technique),该方案采用格上陷门函数技术提供了单向认证功能,并且在Ring-LWE假设下证明是安全的.与现有的基于LWE的密钥协商协议相比,该方案的共享会话密钥减小为2nlog q,效率更高;同时,由于该方案的安全性是基于格上困难问题,因此可以抵抗量子攻击.
本文提出一种基于公钥密码体制(Number Theory Research Unit,NTRU)选择明文攻击(Chosen Plaintext Attack,CPA)可证明安全的全同态加密方案.首先,对NTRU的密钥生成算法进行改进,通过格上的高斯抽象算法生成密钥对,避免了有效的格攻击,同时,没有改变密钥的分布.然后,基于改进的NTRU加密算法,利用Flattening技术,构造了一个全同态加密体制,并在标准模型下证明方案是选择明文攻击不可区分性IND-CPA安全的.
