图示评审技术(graphic evaluation and review technique,GERT)解析法一般利用信号流图的拓扑特征(梅森公式)和矩母函数进行求解,但当GERT网络节点较多且结构复杂(回路众多)时,拓扑结构特征的分析十分困难,易出现错判或遗漏情况。针对此问题,将GERT网络用矩阵形式进行表征,分析了以梅森公式为基础的解析法与矩阵变换的关系,设计了两类基于矩阵的GERT求解算法。首先给出GERT网络与信号流图增益矩阵、流图增益矩阵一一对应关系,分析增益矩阵行列式变换与信号流图求解公式的对应关系,设计GERT网络的增益矩阵行列式变换求解算法。另外,研究GERT网络(信号流图)化简操作(消除自环、消除节点)在信号流图增益矩阵上的变换形式,提出了GERT网络解析的矩阵变换方法。最后用两个例子说明矩阵表征及求解模型的简便性和正确性,为GERT解析的计算机操作奠定基础。
本文构建了以特征函数和传递概率为传递函数的CF-GERT（characteristic function based GERT）模型，利用特征函数的性质，证明了CF-GERT网络串联结构、并联结构、自环结构的传递关系与信号流图等价传递参数计算完全相同，故可借鉴信号流图理论求解CF-GERT模型.考虑以梅森公式为基础的经典GERT解析算法需要分析复杂的网络拓扑结构，提出了CF-GERT网络的矩阵式表征方法，进而设计了CF-GERT的矩阵式求解算法，推导了期望、方差、等价特征函数的计算公式.若等价特征函数绝对可积，则利用傅里叶逆变换推导概率密度函数；否则，运用Fang等提出的COS方法推导.最后用两个案例说明了所提方法的有效性.
