李文强
- 作品数：16 被引量：77H指数：4
- 供职机构：河南师范大学数学与信息科学学院更多>>
- 发文基金：国家自然科学基金河南省教育厅自然科学基金国家重点基础研究发展计划更多>>
- 相关领域：理学天文地球经济管理更多>>
- 求解拟五对角线性方程组的两参数法
- 2011年
- 针对拟五对角线性方程组的特点,选择最后两个未知量xn-1和xn作为参数(两参数法),将它们代入其他n-2个方程中,从而将原方程组的求解问题转化为求解3个五对角线性方程组,然后再求出参数xn-1和xn,最终求出全部解向量。由于算法的主要运算是运用追赶法求解五对角线性方程组,具有较好的数值稳定性。数据实验表明,与四参数算法相比,两参数法不仅速度快,对同阶的线性方程组求解时间比约为1.47,内存开销也比四参数法少。该算法需要的乘除次数为O(23n),加减次数为O(16n),内存占用量约为O(10n)。算术运算次数和内存占用量均与n呈线性关系。
- 李文强张海霞李卫霞
- 关键词：参数法追赶法
- 求解拟五对角线性方程组的四参数法被引量：1
- 2010年
- 基于五对角线性方程组的追赶法,给出了拟五对角线性方程组的四参数求解方法。算法的基本思想是,将方程组的前2个未知量x1,x2和最后2个未知量xn-1,xn看作参数,这4个未知量正好对应于拟五对角方程组边角位置上的非零元素。然后通过特殊的矩阵分解将方程组解向量中的其他n-4个未知量用x1,x2,xn-1和xn4个参数表示,从而形成标准的五对角线性方程组,可以方便地利用求解标准五对角线性方程组的追赶法进行求解。被看作参数的4个未知量可以利用原方程组中的前后两个方程及中间变量求出。最后,将已经求出的4个参数再代入分解矩阵形成的方程组中求得其余分量。鉴此,本文给出了两种不同的实现方法,其主要区别在于求解4个参数的过程不同。一种方法是将解向量的全部分量用参数线性表出,然后取出前后各2个式子组成参数方程,求出4个参数。另一种方法是将4个参数作为已知量先代入第3～n-2个方程中,整理后得到一个n-4阶的方程组,解出第3～n-2个解分量的参数表达式,再将x3,x4,xn-3,xn-2回代到前2个方程和最后2个方程中组成参数方程,求出4个参数。对于规模较大的拟五对角线性方程组而言,这两种算法的计算量几乎一样。该算法的数值稳定性分析结果表明,系数矩阵在满足严格对角占优的条件下,该算法是稳定的。数值实验结果表明,两种算法的实际计算时间与算法的理论分析相符合。
- 李文强马民
- 关键词：追赶法
- 三对角四阶紧致差分格式的优化和初步应用被引量：4
- 2011年
- 提高数值解的精度和分辨率,有助于更精确地求解日趋复杂的工程问题。本文依据差分格式的伪波数应该在尽可能大的波数范围内接近物理波数的思想,构造了满足四阶精度的具有高分辨率的三对角紧致差分格式。一方面,它可以与近些年发展的求解(循环)三对角方程组的高效算法相结合,以更高的分辨率、更小的计算量来计算一阶导数;另一方面,与传统格式相比,该格式的最大精确求解波数可以达到2.5761,大于传统格式的1.13097。因此,优化格式更适合模拟小尺度波动。数值计算结果表明:(1)虽然优化格式仍然是四阶精度,但要比传统四阶紧致差分格式的计算误差小,尤其对于小尺度波动,优化格式的计算误差会更小;(2)对于行波问题,优化格式能够更加准确地模拟波动的传播行为,其优势也更加明显。理论分析和数值算例的比较结果均表明,优化的紧致差分格式更适合求解小尺度波动问题。
- 刘晓王小光李文强
- 关键词：紧致格式
- 模拟重力波非线性传播的并行数值模式被引量：3
- 2009年
- 基于MPI消息传递接口和区域分解的思想,对跳点网格上的串行数值模式进行并行化处理,建立了模拟重力波非线性传播的并行数值模式.针对跳点网格的特点,详细论述了跳点网格系统下区域分解和各子区域间的数据通信.对小振幅重力波传播过程的模拟结果表明,并行数值模式可以很好地模拟小振幅重力波的传播过程,也能保持重力波传播过程中的能量守恒关系.并行数值模式的并行效率可以达到0.65,在理想情况下可以达到最大值1.0.作为与串行数值模式的比较,采用不同网格分辨率以保证计算时间相同,分别用串行和并行数值模式模拟有限振幅重力波的非线性传播过程,结果表明,通过引入更多的进程参与计算,并行数值模式可以有效地提高模式的分辨率,模拟出重力波在发生翻转之后,而在演化成湍流之前的这段时间内有Kelvin-Helmholtz billows出现,但是,在相同的计算时间内,串行模式的分辨率较低,不能刻画这些精细的现象.
- 刘晓徐寄遥李文强高红
- 关键词：重力波数值模拟并行计算
- 股票价格遵循指数O-U过程的最大值期权定价被引量：35
- 2004年
- 讨论了股票价格过程遵循指数O-U过程的变异期权定价问题。利用Girsanov定理获得了指数O-U过程模型的唯一等价鞅测度。利用期权定价的鞅方法,得到了离散时间最大值期权和虹式期权的定价公式。
- 闫海峰刘三阳李文强
- 关键词：期权定价BLACK-SCHOLES模型ORNSTEIN-UHLENBACK过程
- 追赶法并行求解循环三对角方程组被引量：13
- 2009年
- 给出了求解循环三对角线性方程组的一种并行算法。在系数矩阵满足对角占优的条件下,利用该方法能够快速、稳定地求解循环三对角线性方程组,在单个进程上的计算量仅为O(17n),与传统算法求解循环三对角线性方程组的计算量相同。而且,本算法可以方便地实施分布式并行计算,各进程仅需向主进程传递8个实数,而主进程向各子进程传递2个实数,通讯量较小。数值实验结果表明:对于大规模的循环三对角线性方程组,利用16个进程计算的并行效率均在0.75以上。求解三对角线性方程组的传统追赶法实则是本文算法的一种特例,因此,该算法也可用于求解三对角线性方程组。
- 李文强刘晓
- 关键词：追赶法并行计算
- 追赶法在求解循环和拟循环三对角方程组中的一种推广被引量：7
- 2009年
- 针对循环或者拟循环三对角方程组,仿照追赶法的思想,给出了一种求解这两类方程组的追赶算法.该算法在求解循环和拟循环三对角方程组时用到的乘法和除法运算次数仅为8N和3N次,与传统计算循环三对角方程组的算法相比,提高了计算效率.数值试验表明,对于百万至千万阶的拟三对角方程组,本算法都可以在几秒内给出准确结果.
- 刘晓李文强
- 关键词：追赶法线性方程组
- 追赶法求解拟五对角线性方程组被引量：3
- 2010年
- 根据拟五对角矩阵的特点,沿用追赶法的思想,首先将拟五对角系数矩阵分解成3个简单矩阵的乘积A=LUD,其中L为下三角形矩阵,U为单位上三角形矩阵,D为拟对角矩阵。然后将拟五对角线性方程组的求解问题转化为求解以下3个简单的线性方程组:Lz=f,Uy=z,Dx=y。通常的LU分解仅求解2个方程,本算法虽然将问题转化为3个方程组的求解,复杂度却没有增加,总的运算量仅为O(39n)。由于算法沿用追赶法矩阵分解的思想,对于严格对角占优的五对角线性方程组具有良好的数值稳定性。数值结果表明,算法的计算时间与方程组阶数n呈线性关系。
- 李文强马民李卫霞
- 关键词：线性方程组追赶法
- OCS4格式的数值边界格式及其渐近稳定性
- 2012年
- 根据多项式拟合数值边界格式(SFEBS)和Taylor展开数值边界格式(TEBS)相结合的思想,构造了与优化3对角4阶跳点紧致差分格式(OCS4)及其插值格式(OCI4)相匹配的具有4阶精度的数值边界格式(SF-TEBS4)。通过计算格式特征值的理论分析表明,OCS4、OCI4格式在与数值边界格式SF-TEBS4格式相结合时,数值格式在整体上能够满足渐进稳定性的要求。一阶导数数值试验表明,OCS4、OCI4与4阶数值边界格式SF-TEBS4在数值模拟中相结合使用时,能够保证格式整体精度达到4阶,且计算误差较小;行波解数值模拟表明,这些格式的组合能够有效抑制数值计算的误差,具有能够长时间保持群速度和较强渐进稳定性的特性。理论分析和数值算例均表明,SF-TEBS4与OCS4和OCI4相结合,能够很好地求解小尺度波动问题。
- 刘晓李一帆李文强王贞化
- 关键词：多项式拟合TAYLOR展开渐近稳定性
- 探索Ax=b的最小二乘解的新算法
- 2007年
- 本文通过分析列满秩线性方程组Ax=b(A∈Rm×n(m>n),rank(A)=n,b∈Rm)最小二乘解的特征,给出一种新的计算最小二乘解的方法。算法的思想基于Rm=(A)(A)⊥,用(A)⊥的基向量补充到矩阵A中,使A变成非奇异方阵A~.然后求解非奇异线性方程组A^x~=b,而x~的前n个分量恰是Ax=b的最小二乘解。
- 李文强李庆春
- 关键词：最小二乘解正交补
