徐嘉
- 作品数：23 被引量：27H指数：3
- 供职机构：西南民族大学计算机科学与技术学院更多>>
- 发文基金：国家自然科学基金中央高校基本科研业务费专项资金国家重点基础研究发展计划更多>>
- 相关领域：理学自动化与计算机技术更多>>
- 代数不等式的分拆降维方法与机器证明被引量：4
- 2009年
- 利用双变元对称型所构成实线性空间的特点,设计了一种特殊形式的基,基中元素是非负的.如果一个元在此基下的坐标非负,则该元自身也是非负的.于是要证明某个元非负将被归结为证明其在指定基下的坐标非负.通常坐标中的变元数,少于原对称型的变元数,从而起到了降低维数的作用.对非对称型,可通过对称化转换为对称型来处理.根据该方法编制了Maple通用程序Bidecomp.虽此方法并非完备的,但大量的应用实例表明了此种方法证明多项式型不等式的有效性.
- 陈胜利姚勇徐嘉
- 关键词：代数不等式机器证明
- 伴随多项式与Miranda定理
- 2016年
- 原始版本的Miranda定理应用起来不甚方便.利用多项式在Box上的伴随多项式改造了Miranda定理.证明了改造后的结果对代数方程组实正则零点的检测是有效的.
- 徐嘉姚勇
- 关键词：代数系统
- 一类根式型函数全局优化的符号算法被引量：1
- 2008年
- 为了提高形如g=m1u1+m2u2+…+mnun的根式型函数全局优化算法的效率,从根式型函数的有理化入手,讨论了这类根式型函数不等式成立的充要条件。这一充要条件成功地将形如上式的根式型不等式等价转化成了一组有理不等式。将这一条件用于此类根式型函数全局优化的符号算法中,有效地改进了原有的通用算法,从而达到了提高原算法在此类根式型函数上运算效率的目的。
- 徐嘉
- 关键词：全局优化根式函数差分代换
- 三角代数数极小多项式的机器求解被引量：1
- 2012年
- 代数数极小多项式的重构在数学与计算机等多个学科中是一个基本的问题.这个问题的解决关系到代数数的表示、代数数的存储以及代数数的符号定位等相关问题能否圆满解决.对于三角代数数(含三角函数的代数数)的极小多项式,目前还没有较好的机器求解方法.针对这一点,给出了正弦代数数和余弦代数数的极小多项式的重构算法.在此基础上给出了两个代数数的和与积的极小多项式的算法,从而解决了一般三角代数数的极小多项式的机器求解问题.实例表明文中的算法是有效的.
- 徐嘉
- 关键词：代数数极小多项式机器证明
- n元对称多项式的对称核及应用被引量：1
- 2010年
- 研究了具有n个变元的对称多项式的相关问题.这里n是整变量,泛指一切正整数.此类问题已经超出了Tarski判定算法所能处理的初等问题的范围.研究的主要方法是将n变元对称多项式表示为一种特殊多项式的和,即对称核的和.给出了计算对称核的方法.作为应用,得到了几类n变元对称多项式不等式成立的充要条件.
- 陈胜利徐嘉姚勇
- 关键词：对称多项式对称核不等式
- 二面体群作用下简单多边形的分类被引量：1
- 2012年
- 针对简单多边形的分类问题,将对称情况看成是相同类别进行分类来简化分类数,提出一种分类方法.首先分析简单多边形顶点的凹凸性,根据简单多边形顶点处凸点和凹点的分布情况,定义了简单多边形的标记矩阵;然后利用标记矩阵将简单多边形的分类问题归结为二面体群作用在状态集(全体标记矩阵组成的集合)上的轨道划分问题;最后利用熟知的Pólya计数定理求解轨道的个数,并给出了新的分类公式.实验结果表明,当简单多边形边数为6时,采用文中方法的分类数小于原来分类数,并且随着边数的增大,这种差距逐渐变大.
- 徐嘉
- 关键词：简单多边形凹凸性状态集二面体群
- 三元Schur基的新证法与推广
- 2010年
- 本文利用单项字典序的概念,采用比较首单项的方法给出了对称型三元Schur基的新证法.又以三元Schur基为基础,使用列举首单项的方法,进一步构造了一般n元m次对称型空间的Schur基.并给出了一些应用.
- 徐嘉
- 基于随机矩阵的差分代换算法的完备化被引量：3
- 2011年
- 本文利用有限核原理,给出了基于随机矩阵的逐次差分代换方法的一个完备化.获得了判定多项式半正定性的完全算法.此算法可进一步应用于计算有理函数的全局最优值.与常用的数值最优化方法不同的是,本方法获得的是精确符号解.
- 徐嘉姚勇
- 关键词：完备化
- 非负不可约矩阵Perron根的一种迭代算法被引量：2
- 2013年
- 非负矩阵Perron根的理论应用于很多领域,目前对Perron根的估计和计算提出了很多方法,其中较多使用对角相似变换方法,根据精度的需要求得Perron根的近似值.论文构造了一个新的对角矩阵,同样利用对角相似变换,得到一个新的迭代算法,并从理论上证明了其收敛性.最后,用数值例子验证了该算法的可行性.
- 曾莉肖明杨军徐嘉
- 关键词：非负矩阵不可约PERRON根迭代
- 广义多项式的Descartes符号法则及其在降维方法中的应用被引量：1
- 2009年
- 一般幂函数的实线性组合称为广义多项式.本文证明了广义多项式的正根数目不超过其系数组的变号数,即广义多项式上的Descartes符号法则成立.应用此结果发展了对称函数不等式证明的降维方法,用发展后的降维方法处理幂平均问题,得到了更优结果.
- 姚勇徐嘉
- 关键词：对称函数
