廖军
- 作品数：18 被引量：11H指数：2
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- Lie环分解中的Krull-Schmidt定理
- 2009年
- 该文得到了Lie环分解的Krull—Schmidt定理：若L是在理想上满足极大、极小条件的Lie环，如果L=H1＋H2＋…＋Hr=K1＋K2＋…＋Ks是L的两个Remak分解，即Hi和Kj是不可分解的，那么r=s，并且存在L的一个中心自同构a，使在适当排列Kj的顺序后，Hi^a=Ki，进一步地，对任意的k=1，2，…，r，L=K1＋K2…＋Kk＋Hk＋1＋…Hr．如果L=H1＋H2＋…Hr是L的一个Remak分解，那么这个分解是L的唯一Remak分解当且仅当对L的任意正规自同态θ有Hi^θ≤Hi，i=1，2，…，r．
- 廖军刘合国
- 关键词：LIE环
- 多重循环群的一个注记被引量：1
- 2023年
- 设A是秩为n的自由Abel群.熟知A的自同构群Aut(A)=GL(n,Z).设f(λ)=λ^(n)+a_(n-1)λ^(n-1)+…+a_(1)λ+a_(0)∈Z[λ]是不可约多项式,其中a0=±1.设T=<α>是无限循环群,α通过多项式f(λ)的Frobenius相伴矩阵诱导的自同构作用在A上.设G=A■T.我们证明G是剩余有限p-群当且仅当p整除f(1).
- 刘合国张继平徐行忠廖军
- 关键词：多重循环群不可约多项式
- 无限亚局部循环群及其自同构群被引量：1
- 2011年
- 作为之前工作的继续,本文研究了无限亚局部循环群的结构以及它们的自同构和自同构群.设A,B分别是秩1的无挠Abel群,G为n阶循环群.群E是A被G的扩张,G被A的扩张或者A被B的扩张.讨论了群E的结构以及它们的自同构,并得到了它们的自同构群.
- 廖军刘合国
- 关键词：自同构群群扩张
- 无限亚循环群的自同构群被引量：2
- 2009年
- 研究了无限亚循环群的自同构,得到了它们的自同构群,并且证明了下面的定理：无限亚循环群G的自同构都是内自同构当且仅当G同构于下列群之一：（i）ZξZ^p）,其中p为奇素数,l为正整数,ξ把Z的生成元1变为ξ（1）=m时,p m,并且Aut Z（pl）=Z^pl＊=Z（pl-1）（p-1））=〈m〉;（ii）无限二面体群D∞.
- 刘合国张继平廖军
- 关键词：自同构群群扩张
- 一元三次、四次方程根的行列式解法被引量：5
- 2014年
- 用行列式给出一元三次、四次方程根的解法.
- 吴佐慧廖军徐行忠刘合国
- 关键词：行列式
- 无限循环群被有限生成Abel群的中心扩张被引量：1
- 2015年
- 设G是无限循环群被有限生成Abel群的中心扩张,T是G的中心ζG的挠子群.如果T的阶与ζG/(G'⊕T)的挠子群的阶互素,那么群G可分解为G=S×F×T,其中S= 这里d_i都是正整数,满足d_1|d_2|…|d_r,F是秩为s的自由Abel群,T是有限Abel群,T=Z_(e_1)⊕Z_(e_2)⊕…⊕Z_e_t,e_1>1,满足e_1|e_2|…|e_t,并且(d_1,e_t)=1.进一步,(d_1,d_2,…,d_T;s;e_1,e_2,…,e_t)是群G的同构不变量,即若群H也是无限循环群被有限生成Abel群的中心扩张,T_H是ζH的挠子群.如果T_H的阶与ζH/(H'⊕T_H)的挠子群的阶互索,那么G同构于H的充要条件是它们有相同的不变量.显然,这个结果涵盖了有限生成Abel群的结构定理.
- 刘合国吴佐慧张继平徐行忠廖军
- 关键词：换位子群不变量
- 换位子群是不可分Abel群的有限秩可除幂零群
- 2018年
- 完整地确定了换位子群是不可分Abel群的有限秩可除幂零群的结构,证明了下面的定理.设G是有限秩的可除幂零群,则G的换位子群是不可分Abel群当且仅当G'=Q或Q_p/Z且G可以分解为G=S×D,其中当G'=Q时,■当G'=Q_p/Z时,S有中心积分解S=S_1*S_2*…*S_r,并且可以将S形式化地写成■其中■,式中s,t都是非负整数,Q是有理数加群,π_κ(k=1,2,…,t)是某些素数的集合,满足π_1■Cπ_2■…■π_t,Q_π_k={m/n|(m,n)=1,m∈Z,n为正的π_k-数}.进一步地,当G'=Q时,(r;s;π_1,π_2,…,π_t)是群G的同构不变量;当G'=Q_p/Z时,(p,r;s;π_1,π_2,…,πt)是群G的同构不变量.即若群H也是有限秩的可除幂零群,它的换位子群是不可分Abel群,那么G同构于H的充分必要条件是它们有相同的不变量.
- 刘合国张继平廖军
- 关键词：幂零群换位子群
- Frattini子群是无限循环群的有限生成幂零群
- 2017年
- 完整地确定了Frattini子群是无限循环群的有限生成幂零群的结构,证明了下面的定理.设G是有限生成幂零群,则G的Frattini子群是无限循环群当且仅当G可以分解为G=S×F×T,其中F是秩为s的自由Abel群,T=Z_m_1⊕Zm_2⊕…⊕Z_m_u,m_1,m_2,…,m_u都是大于1的没有平方因子的自然数,m_1|m_2|…|m_u,■式中d_1,d_2,…,d_r都是正整数,d_1|d_2|…|d_r.进一步,(d_1,d2,…,d_r;s;m_1…,m_2,…,m_u)是群G的同构不变量,即若群H也是Frattini子群是无限循环群的有限生成幂零群,那么G同构于H的充要条件是它们有相同的不变量.
- 刘合国吴佐慧张继平徐行忠廖军
- 关键词：幂零群FRATTINI子群换位子群不变量
- A2-群上的饱和融合系
- 本文主要研究A2-群以及极小非交换P-群与交换p-群中心积上的饱和融合系F.我们明确地描述了F-中心F-根子群Fcr以及它们的F-自同构群的结构，通过融合系的Alperin融合定理，确定了F的完全分类.本文主要结果是: ...
- 廖军
- 关键词：有限P-群
- 360阶单群同构于A<sub>6</sub>的初等群论证明被引量：1
- 2014年
- 仅用Sylow定理和最基本的置换计算证明了360阶单群一定同构于A6。
- 周峰徐行忠廖军刘合国
- 关键词：SYLOW定理单群
