The Laplacian spread of a graph is defined to be the difference between the largest eigenvalue and the second smallest eigenvalue of the Laplacian matrix of the graph. In our recent work, we have determined the graphs with maximal Laplacian spreads among all trees of fixed order and among all unicyclic graphs of fixed order, respectively. In this paper, we continue the work on Laplacian spread of graphs, and prove that there exist exactly two bicyclic graphs with maximal Laplacian spread among all bicyclic graphs of fixed order, which are obtained from a star by adding two incident edges and by adding two nonincident edges between the pendant vertices of the star, respectively.
In this paper,we characterize the trees with the largest Laplacian and adjacency spectral radii among all trees with fixed number of vertices and fixed maximal degree,respec-tively.
在这篇论文，有 t (2 ≤ t ≤ n ) 的图 G 的一个相等的条件不同拉普拉斯算符特征值被建立。由把这个条件用于 t = 3 如果 G 是常规的(必然强烈常规) ， G being 的一个相等的条件拉普拉斯算符积分被给。另外为 t = 的案例 3 如果 G 是非常规的， G 有直径 2，这被发现；尺寸至多 5 如果 G 不是一棵树。图 G 在它的是没有三角的情况中被描绘，由两部组成；没有五边形。在两个盒子中， G 是拉普拉斯算符积分。
让 G 是被它的边的 orienting 一些从一张未受指导的图获得的一张混合的图。分别地， G 的特征值和特徵向量被定义是 G 的拉普拉斯算符矩阵 L (G) 的那些。作为 L (G) 是积极的半明确， L (G) 的奇特被它的最少的特征值λ决定 1 (G) 。这篇论文介绍反映 L (G) 的奇特的新参数边奇特ε s (G) ，它是产生的图的所有部件是单个的删除收益的 G 的边的最小的数字。我们给在ε s (G) 和λ之间的一些不平等 1 (G)( 并且另外的参数) G。在ε s (G)= 的情况中 1，我们在相应于λ的 G 的特徵向量的结构上获得一个性质 1 (G) ，它类似于 Fiedler 给的一张简单的图的 Fiedler 向量的性质。
