河南省教育厅自然科学基金(102102210216)
- 作品数：9 被引量：6H指数：2
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- 一类非线性发展方程的显式精确解
- 2010年
- 应用(1/G)-展开法,并借助于计算机系统Mathematica和齐次平衡原则,获得了一类非线性发展方程新的显式精确解,其中包括一般形式的行波解、扭状正则孤立波解和奇异孤立波解。
- 陈自高张愿章
- 关键词：齐次平衡原则行波解孤立波解
- R^N上的p(x)-Laplace问题的多解性(英文)
- 2012年
- 在扰动项f_1(x,u),f_2(x,u)中,其中一项是超线性并且满足Ambrosetti-Rabinowitz条件,另一项为次线性的情形下,分别利用"喷泉定理"和"对偶喷泉定理"研究了无界区域R^N上的p(x)-Laplace方程解的存在性和多解性问题.此问题是基于变指数Lebesgue和Sobolev空间进行讨论的.
- 陈自高
- 关键词：喷泉定理对偶喷泉定理
- 变系数mKdV方程的椭圆函数周期解
- 2011年
- 通过引入一个波变换,将变系数mKdV方程约化为常微分方程。假设方程的系数满足特定的约束条件,借助符号计算软件Mathematica和扩展的F-展开函数法,在拟设法、齐次平衡原理和Jacobi椭圆函数展开法的基础上,求得了精确解的浓缩公式。利用第一类椭圆方程中P,Q,R的不同取值与相应的F(ξ)值之间的关系,从解的浓缩公式中,得到了丰富的显式精确解,特别是以两个不同的Jacobi椭圆函数表示的精确解。在极限的情况下,即当模m→1或m→0时,这些解退化为相应的类孤立波解和三角函数表示的精确解。该方法具有直接、简洁的特点,可以用来求解更多的在数学物理、自然科学和应用科学等领域出现的非线性偏微分方程的精确解。
- 陈自高连汝续
- 关键词：精确解类孤立波解
- 一类非线性发展方程的显式精确解被引量：1
- 2011年
- 应用(1/G)-展开法,借助于计算机系统Mathematica和齐次平衡原则,获得了一类非线性发展方程新的显式精确解,其中包括一般形式的行波解、扭状正则孤立波解和奇异孤立波解.
- 陈自高蔡洪涛
- 关键词：齐次平衡原则行波解孤立波解
- R^n上带权函数的超线性p-Laplace方程的无穷多解
- 2012年
- 在无界区域Rn上考虑了一类带权函数的超线性p-Laplace方程,其中非线性项是奇的.在比单调性较弱的条件下,通过利用带Cerami条件的喷泉定理得到了该问题的无穷多解的存在性,推广了一些已知结果.
- 陈自高
- 关键词：超线性CERAMI条件喷泉定理
- 带临界指数的奇异椭圆方程Neumann问题多重解的存在性
- 2011年
- 利用变分法,在n维空间有界区域Ω上,研究了一类含有Sobolev-Hardy临界指数与Hardy项的奇异椭圆方程Neumann问题弱解的存在性和多重性.在f(x,t)满足非二次条件的情况下,运用对偶喷泉定理与拉直边界的方法,证明了存在λ~*>0使得当λ∈(0,λ~*)时,该问题存在无穷多个具有负能量的弱解{u_k}E^(1,2)(Ω),并且当k→∞时,J(u_k)→0.
- 陈自高
- 关键词：NEUMANN问题SOBOLEV-HARDY临界指数对偶喷泉定理
- 变系数辅助方程法求解广义Burgers-KPP方程被引量：2
- 2010年
- 提出了寻找非线性发展方程精确行波解的新的辅助方程法,通过选取变系数Bernoulli方程作为辅助常微分方程,根据齐次平衡原则,求解了广义Burgers-KPP方程,得到了该方程的行波解.所用方法可应用到其它类似方程的求解.
- 陈自高张愿章
- 关键词：齐次平衡原则行波解
- R^N上带权函数的超线性p-Laplace方程的无穷多解
- 2012年
- 在无界区域RN上考虑了一类带权函数的超线性p-Laplace方程,这里的非线性项是奇的.在比广义单调性更弱的条件下,通过利用带Cerami条件的喷泉定理得到了该问题的无穷多解的存在性,推广了一些已知结果.
- 陈自高
- 关键词：超线性CERAMI条件喷泉定理
- 一类非线性发展方程的显式精确解被引量：3
- 2013年
- 提出了寻求非线性发展方程行波解新的辅助方程法,作为实例通过选取变系数Bernoulli方程作为辅助常微分方程,并借助于计算机系统Mathematica和齐次平衡原则,求解了一类非线性发展方程,得到了该方程的新的显式精确解.所用方法可应用到其它类似方程的求解.
- 陈自高
- 关键词：变系数辅助方程法齐次平衡原则行波解
