海南省自然科学基金(110002)
- 作品数：9 被引量：9H指数：2
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- 一类二阶奇异边值问题单调递减正解的存在性
- 2013年
- 研究一类二阶奇异常微分方程在有界区间[0,T]以及正半轴[0,+∞)上的单调递减正解的存在性.应用打靶法并结合已有的相关结论来更好地分析奇异微分方程解的性质,并得到单调递减正解存在的一系列充分条件.考虑奇异常微分方程的非线性项不一定满足有界性和可微性的情形,并且不需要非线性项在无穷远处满足任何增长条件,从而在一定程度上改进并推广了已有结果.
- 蔡白光陈丽
- 关键词：无界区域正解径向解变分方法
- 关于数学专业本科“泛函分析”教学的探讨被引量：2
- 2011年
- 作为现代数学主体部分的泛函分析,是数学专业本科阶段的基础课程之一,本文通过对泛函分析课程内容及特点的具体分析,提出了教学改革的一些设想和建议。
- 李胜军王浩华
- 关键词：泛函分析教学
- 高阶非线性薛定谔方程的离散梯度法
- 2013年
- 提出了一种新的离散梯度法求解高阶非线性薛定谔方程.首先利用离散梯度法离散高阶非线性薛定谔方程,得到高阶非线性薛定谔方程的离散梯度格式,然后利用高阶非线性薛定谔方程的离散梯度格式和相应的辛格式,在不同饱和非线性效应和不同振辐下对孤立子进行数值模拟.数值结果表明,离散梯度格式能很好地模拟高阶非线性薛定谔方程中孤立子行为,比辛格式更好地保持Hamilton系统的能量.
- 骆思宇蒋朝龙孙建强
- 关键词：高阶非线性薛定谔方程孤立子
- 积分微分方程线性多步方法的散逸性被引量：2
- 2011年
- 研究一类积分微分方程线性多步方法 (ρ,σ)的散逸性.当积分项用复合求积公式逼近时,证明了线性多步方法是有限维散逸的.这说明该方法很好地继承了系统本身所具有的重要性质.这一结论为数值求解这一类微分方程提供了更多的选择.
- 蔡白光甘四清
- 关键词：积分微分方程散逸性线性多步方法
- 三能级冷原子介质中多个光孤子的相互作用被引量：3
- 2012年
- 冷原子介质中的光孤子在电磁感应透明(EIT)的作用下表现出很多奇异的特性,对描述这些特性的理论模型的研究在光信号处理和传输方面具有重要的意义.描述三能级冷原子EIT介质中空间孤立子演化的二维饱和非线性薛定谔方程被转化成辛结构的Hamilton系统,利用辛几何算法离散Hamilton系统得到了相应离散的辛格式,并且利用辛格式数值模拟了三能级冷原子EIT介质中在相同振辐不同相位的两个、四个光孤子的相互作用行为.数值实验结果表明:冷原子介质中多个光孤子的相互作用行为不但与入射高斯光束的相位有关,还和入射高斯光柬的方向有关.入射的高斯光束能在冷原子介质中形成稳定的孤立子.
- 孙建强骆思宇蔡白光
- 关键词：辛几何算法
- 四阶非奇异截断复矩矩阵的延拓问题
- 2011年
- 讨论Curto-Fialkow所给出的四阶截断复矩问题,即给一个复数序列γ≡γ^((4)):γ_(00),γ_(0)1,γ_(10),γ_(02),γ_(11),γ_(20),γ_(03),γ_(12),γ_(21),γ_(30),γ_(04),γ_(13),γ_(22),γ_(31),γ_(40),其中γ_(00)>0,γ_(ij)=y_(ji),找到一个正的Borel测度使得γ_(ij)=∫-izz^jdμ(0≤i+j≤4)成立;得到了四阶非奇异截断复矩矩阵M(2)的平坦延拓存在的充分必要条件及在特殊情况下的解,并举例进行了验证.
- 李胜军李物兰
- 关键词：BOREL测度
- 求解Kdv方程的一种显式模平方守恒格式被引量：1
- 2011年
- 利用Magnus方法求解Kdv方程.Kdv方程具有模平方守恒特性,首先用适当差分格式对其进行模平方守恒空间离散,转化成模平方守恒的常微分方程,再用Magnus方法求解.数值结果表明,Magnus方法能保Kdv方程模平方守恒特性.
- 胡勋锋孙建强李昊辰
- 关键词：KDV方程
- 积分微分方程多步Runge-Kutta方法的散逸性被引量：1
- 2013年
- 研究一类积分微分方程多步Runge-Kutta方法的散逸性.利用复合求积公式逼近积分项,当k≤1时,证明了(k,l)-代数稳定的、不可约的多步Runge-Kutta方法的有限维散逸性.此外,当k<1时,得到了该方法的无限维散逸性结果.这些结果表明所考虑的数值方法很好地继承了系统本身所具有的散逸性,丰富了数值求解这一类积分微分方程的方法.
- 蔡白光甘四清
- 关键词：多步RUNGE-KUTTA方法散逸性
- 饱和非线性薛定谔方程多辛Euler-Box方法被引量：1
- 2011年
- 对饱和非线性薛定谔方程构造了两个Euler-box格式并将它们组合成了一个新的多辛离散格式.利用新的多辛离散格式模拟饱和非线性薛定谔方程.数值结果表明新的多辛离散格式能够很好地模拟饱和非线性薛定谔方程中孤子波的演化行为,并能近似地保持系统的模平方守恒特性.
- 李昊辰孙建强
- 关键词：多辛算法高斯光束
