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哈密顿体系下燃气轮机动态过程的理论和应用研究被引量：1: 2011年; 本文将燃气轮机动态过程问题从牛顿力学体系框架向哈密顿体系推进与转化。文中按哈密顿原理建立了一套新的形式完整的燃气轮机动态数学模型,该模型适用于由对偶变量组成的辛几何空间中用辛算法求解。研究中首次揭示出了(动态过程中)对偶变量之间的内在联系,挖掘出传统方法无法认识到的动态规律(能量守恒的新规律),并进而可辐射到其它热力系统。本成果为燃气轮机热力系统从牛顿体系向哈密顿体系的更新换代做出基础性贡献,哈密顿新体系的提出将使我国热力系统动态学的理论和实践提到一个新的高度。; 王永泓翁史烈周钢孙薇荣刘晓梅; 关键词：哈密顿原理能量守恒辛几何算法

辛算法的纠飘研究被引量：5: 2013年; 辛算法较RK(Runge-Kutta)方法,保持辛结构不变或保持哈密顿系统规律性不变是突出的优点,但点态数值精度并不理想.推导出了三阶、四阶辛算法的漂移量计算公式,通过补偿漂移量就能提高点态数值精度,既保辛结构又保证点态数值高精度,适合于工程应用.建立了分数步对称辛算法(即FSJS算法)的纠漂公式,制定了漂移的约束标准.相关算例的数值结果表明:三阶FSJS算法漂移量最小,点态数值精度更高.; 刘晓梅周钢王永泓孙薇荣; 关键词：辛算法 RUNGE-KUTTA法相位漂移哈密顿函数

基于精细积分法的无偏非齐次灰色模型构建: 2022年; 传统无偏灰色预测模型的参数估计和序列模拟都是通过白化方程的离散时间响应函数求取相应的估计值和模拟值.基于精细积分法,提出一种无需求离散时间响应函数的无偏非齐次灰色模型.该模型通过引入新变量,将白化方程转化为齐次矩阵微分方程,利用指数矩阵求得递推关系,进而推导参数无偏估计公式,并采用精细积分法直接计算灰色模型的模拟(预测)值,从而减少舍入误差,提高计算精度.同时,还证明该建模方法具有非齐次指数规律重合性和伸缩变换一致性.严格非齐次指数序列、近似非齐次指数序列、不同类型的单调序列以及汽车保有量预测实例的结果进一步表明,所构建的模型能严格拟合非齐次指数序列,验证了该模型的有效性和实用性,提高了拟合(预测)精度.; 刘晓梅周钢; 关键词：精细积分法

最优多项式时变参数离散灰色模型及应用被引量：1: 2022年; 针对复杂的非线性小样本序列,文章在离散GM(1,1)模型基础上引入多项式时间项构造了多项式时变参数离散灰色模型(PDGM(1,1)模型),证明了该模型的白指数规律、多项式规律重合性和伸缩变换一致性,优化了该模型的迭代基值。并且通过在PDGM(1,1)模型的发展系数和灰作用量中选取多个不同的多项式时间项,构造了一系列PDGM(1,1)模型,根据MAPE最小原则建立了最优多项式时变参数离散灰色模型。实例建模的结果表明该模型具有较高的模拟和预测精度。; 刘晓梅周钢邱洋青; 关键词：时变参数灰色预测

A modified highly precise direct integration method for a class of linear time-varying systems被引量：3: 2014年; It is always a bottleneck to design an effective algorithm for linear time-varying systems in engineering applications.For a class of systems,whose coefficients matrix is based on time-varying polynomial,a modified highly precise direct integration(VHPD-T method)was presented.Through introducing new variables and expanding dimensions,the system can be transformed into a timeinvariant system,in which the transfer matrix can be computed for once and used forever with a highly precise direct integration method.The method attains higher precision than the common methods(e.g.RK4 and power series)and high efficiency in computation.Some numerical examples demonstrate the validity and efficiency of the method proposed.; LIU XiaoMeiZHOU GangZHU ShuaiWANG YongHongSUN WeiRongWENG ShiLie; 关键词：线性时变系统直接积分法系数矩阵传输矩阵幂级数

精细辛有限元方法及其相位误差研究被引量：4: 2016年; 哈密顿系统是一类重要的动力系统,针对哈密顿系统,设计出多类辛方法:SRK、SPRK、辛多步法、生成函数法等.长久以来数值方法在求解哈密顿系统过程中辛特性和保能量特性不能得到同时满足,近年来提出的有限元方法,对于线性系统具有保辛和保能量的优良特性.但是,以上方法都存在相位漂移(轨道偏离)现象,长时间仿真,计算效果会大打折扣.提出精细辛有限元方法 (HPD-FEM)求解哈密顿系统,该方法继承时间有限元方法求解哈密顿系统所具有的保哈密顿系统的辛结构和哈密顿函数守恒性的优良特性,同时,通过精细化时间步长极大地减小了时间有限元方法的相位误差.HPD-FEM相较与针对相位误差专门设计的计算格式FSJS、RKN以及SRPK方法具有更好的纠正效果,几乎达到机器精度,误差为O(10-13),同时,HPD-FEM克服了FSJS、RKN和SPRK方法不能保证哈密顿函数守恒的缺点.对于高低混频系统和刚性系统,常规算法很难在较大步长下,同时实现对高低频精确仿真,HPD-FEM通过精细计算时间步长,在大步长情况下,实现高低混频的精确仿真.HPD-FEM方法在计算过程中精细方法没有额外增加计算量,计算效率高.数值结果显示本文提出的方法切实有效.; 朱帅周钢刘晓梅翁史烈; 关键词：哈密顿系统辛算法相位误差精细积分

极小化相位误差加权间断有限元辛方法: 2016年; 对于线性Hamilton系统,辛差分方法可以保持系统的辛结构,有限元方法可以保证系统的辛性质并具有能量守恒特性。但辛差分方法和有限元方法时域上仍然存在相位误差,使得计算的精度不是很理想。提出极小化相位误差加权间断有限元辛方法(WDG-PF),该方法是辛方法,同时,对Hamilton系统的求解具有极小的相位误差。数值显示该方法可以保证Hamilton系统的能量守恒性。WDG-PF方法解决了时间有限元方法(TFE)存在的相位漂移现象,同时指出间断有限元方法可以通过加权处理达到保辛要求。WDG-PF方法相较于针对相位误差设计的计算格式分数步对称辛算法(FSJS)、辛Runge-Kutta-Nystrom(RKN)格式以及辛分块Runge-Kutta(SPRK)等方法,WDG-PF显著地减少相位误差,和显著提高Hamilton系统能量精度的优点。相位误差和能量误差几乎达到计算机精度。同时单元内部具有超收敛现象。特别针对高低混频Hamilton系统,传统方法很难在固定的步长下同时实现对高频和低频信号的精确仿真,WDG-PF方法则可以在大步长下同时实现对低频信号和高频信号的高精度仿真。数值显示,WDG-PF方法切实有效。; 朱帅周钢刘晓梅翁史烈; 关键词：间断有限元方法相位误差辛算法

Hamilton系统下基于相位误差的精细辛算法被引量：6: 2019年; Hamilton系统是一类重要的动力系统,辛算法(如生成函数法、SRK法、SPRK法、多步法等)是针对Hamilton系统所设计的具有保持相空间辛结构不变或保Hamilton函数不变的算法.但是,时域上,同阶的辛算法与Runge-Kutta法具有相同的数值精度,即辛算法在计算过程中也存在相位误差,导致时域上解的数值精度不高.经过长时间计算后,计算结果在时域上也会变得“面目全非”.为了提高辛算法在时域上解的精度,将精细算法引入到辛差分格式中,提出了基于相位误差的精细辛算法(HPD-symplecticmethod),这种算法满足辛格式的要求,因此在离散过程中具有保Hamilton系统辛结构的优良特性.同时,由于精细化时间步长,极大地减小了辛算法的相位误差,大幅度提高了时域上解的数值精度,几乎可以达到计算机的精度,误差为O(10-13).对于高低混频系统和刚性系统,常规的辛算法很难在较大的步长下同时实现对高低频精确仿真,精细辛算法通过精细计算时间步长,在大步长情况下,没有额外增加计算量,实现了高低混频的精确仿真.数值结果验证了此方法的有效性和可靠性.; 刘晓梅周钢朱帅; 关键词：辛算法相位误差 HAMILTON系统

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国家自然科学基金(50876066)

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