四川省自然科学基金(2013JY0125)
- 作品数：21 被引量：39H指数：4
- 相关作者：马亮亮刘冬兵陈龙更多>>
- 相关机构：攀枝花学院更多>>
- 发文基金：四川省自然科学基金国家自然科学基金攀枝花市市级应用技术研究与开发资金项目更多>>
- 相关领域：理学自动化与计算机技术更多>>
- 高等数学中函数的级数展开与级数求和问题的MATLAB数值求解被引量：1
- 2016年
- 函数的级数展开与级数求和问题是高等数学中的重点和难点,为了更好地帮助学生加深对这些基本理论的理解,将数值计算方法引入到相应的课程教学中,不仅对学生基本知识的理解及应用有很大的促进作用,而且可以提高学生的学习兴趣和动手实践能力,更对学生创新能力的培养及应用数学解决实际问题的能力都有很大的帮助与提高.文中介绍了MATLAB数值计算方法在高等数学函数的级数展开与级数求和问题中的一些具体应用。
- 马亮亮刘冬兵
- 关键词：高等数学级数展开级数求和MATLAB软件
- Coimbra变时间分数阶扩散-波动方程的新隐式差分法被引量：4
- 2015年
- 将一阶的时间偏导数用Coimbra变时间分数阶导数算子进行替换,提出了一种新隐式差分解法.首先,对Coimbra型变时间分数阶导数算子和二阶空间导数进行离散化处理,将Coimbra变时间分数阶扩散-波动方程转化为代数方程组求解;然后,借助于数学归纳法给出了新隐式差分方法的收敛性分析,并证明了新隐式差分方法是无条件收敛的;最后,通过数值例子检验该方法,计算结果表明新隐式差分方法的理论分析是正确的,所构造的离散格式是可行的和有效的.
- 马亮亮刘冬兵
- 关键词：收敛性稳定性数值解
- 一类分数阶对流扩散方程差分格式的理论分析
- 2014年
- 考虑一般的对流扩散方程,将一阶的时间导数用Caputo分数阶导数替换,二阶的空间导数用Riemann-Liouville分数阶导数替换,得到了一个Riemann-Liouville-Caputo分数阶对流扩散方程.给出了这个方程的一种计算有效的隐式差分格式,并证明了该差分格式是无条件稳定、无条件收敛的,其收敛阶为O(l+h).最后给出了数值例子.
- 马亮亮刘冬兵
- 关键词：对流扩散方程CAPUTO导数隐式差分格式
- 非线性变阶空间-时间分数阶对流-扩散方程的全隐式有限差分格式被引量：2
- 2018年
- 针对非线性变阶空间-时间分数阶对流-扩散方程的初边值问题,提出一种全隐式有限差分格式.首先,分别对Riemann-Liouville型变时间分数阶导数算子和Riemann-Liouville型变空间分数阶导数算子和广义Riesz分数阶导数算子进行离散化处理;然后,通过离散的能量方法证明全隐式有限差分格式的稳定性和收敛性,并验证其收敛阶为O(τ+h);最后,通过数值算例检验该方法.试验结果表明:全隐式有限差分格式求解非线性变阶空间-时间分数阶对流-扩散方程初边值问题是可行和有效的.
- 马亮亮谭千蓉刘冬兵
- 关键词：收敛性稳定性
- 两边空间分数阶反常扩散方程的一种有限差分解法被引量：1
- 2014年
- 针对两边空间分数阶反常扩散方程的初边值问题提出了一种隐式差分格式。利用Gerschgorin定理得到了差分格式的稳定性,然后利用Lax等价定理证明了在相同条件下差分格式是收敛的,最后通过一个数值例子说明了所提出的差分格式是可靠和有效的。
- 马亮亮刘冬兵
- 关键词：隐式差分格式稳定性收敛性
- 一类隐式的k+1阶线性k步法被引量：2
- 2013年
- 本文首先给出了一类比Adams-Moulton方法的绝对稳定区间大的隐式k+1阶线性k步法基本公式.求出了3-9步新公式的分数形式的精确系数,阶数,局部截断误差主项系数和绝对稳定区间,然后构造了由4阶隐式新公式和同阶显式Nystr(o|¨)m公式组合而成的预估-校正方法,比著名的Adams-Bashforth-Moulton和Nystr(o|¨)m-Adams-Moulton预估校正方法的绝对稳定区间大,最后用对比数值试验对结果进行了验证.
- 刘冬兵马亮亮
- 关键词：线性多步法稳定性
- 一种时间分数阶扩散方程的初边值问题被引量：1
- 2014年
- 讨论了一种时间分数阶扩散方程的初边值问题。首先利用分离变量法求出了方程的解,然后借助于拉普拉斯变换讨论了方程的强解、连续性和正则性等性质。
- 马亮亮
- 关键词：分离变量法拉普拉斯变换强解连续性正则性
- 一种新的时间序列组合预测模型及其应用
- 2013年
- 提出了一种新的时间序列组合预测模型(PCA-BPNN模型),即先利用主成分分析方法对原输入变量的空间进行重构,然后借助于各主成分对总体样本的贡献率来确定网络结构。最后利用1999年1月至2005年12月甘肃省天水市胆结石发病率的资料验证了该方法的有效性。
- 马亮亮陈龙
- 关键词：多层前馈网络时间序列主成分分析
- 高维分数阶cable方程隐式差分逼近被引量：2
- 2014年
- 针对高维分数阶cable方程的数值差分逼近问题,采用有限体积方法,构造高维分数阶cable方程一种隐式差分逼近格式.结果表明:该隐式差分格式是无条件稳定和收敛的.利用隐式差分方法求解三维情况的数值例子,将数值解与精确解进行比较,说明隐式差分方法的有效性.此方法可应用于其它类型的高维分数阶微分方程.
- 马亮亮刘冬兵
- 关键词：有限体积法隐式差分格式分数阶
- 二维变系数空间分数阶电报方程数值解被引量：6
- 2014年
- 针对二维变系数空间分数阶电报方程,利用Grünwald-Letnikov分数阶导数的定义,在交替方向法的基础上提出了一种分数阶Peaceman-Rachford差分格式.通过Gerschgorin定理和Lax等价定理证明了所提出的分数阶Peaceman-Rachford差分格式是无条件稳定和收敛的.数值试验表明:分数阶Peaceman-Rachford差分格式是有效和可靠的.
- 马亮亮刘冬兵
- 关键词：电报方程交替方向法
